Os modelos matemáticos epidemiológicos estão em destaque nos últimos meses devido a pandemia causada pelo corona vírus. Um dos modelos mais conhecidos é o modelo SIR . Para alguns tipos de doenças podemos utilizar os modelos SEIR , que consideram o período de incubação do patógeno, isto é o agente causador da doença. Dependendo das características da doença os modelos epidemiológicos podem incluir outros compartimentos. Por exemplo, para um cenário parecido com a COVID-19, utilizarei o modelo SEIR incluindo outros dois compartimentos: (H)ospitalizados e (M)ortos.

Aqui considero que ocorrerão mortes apenas pela doença, ou seja mortalidade somente dos Infectados ( representado pela letra grega \(\displaystyle \mu \) ) e dos Hospitalizados ( representado por \(\displaystyle \rho \) ). Além disso, apenas o compartimento de infectados pode transmitir a doença. Os infectados podem se recuperar depois do período infeccioso, ou podem necessitar de hospitalização ( \(\displaystyle \alpha \) ), e os Hospitalizados se recuperarão ( \(\displaystyle \sigma \) ) após um período de internação.

$$ \begin{cases} \displaystyle \frac{dS}{dt}=-\beta S\frac{I}{N};\\ \displaystyle \frac{dE}{dt}=\beta S\frac{I}{N} - \epsilon E;\\ \displaystyle \frac{dI}{dt}=\epsilon E - \nu I -\alpha I - \mu I;\\ \displaystyle \frac{dH}{dt}=\alpha I -\sigma H -\rho H;\\ \displaystyle \frac{dM}{dt}=\mu I + \rho H;\\ \displaystyle \frac{dR}{dt}=\nu I + \sigma H; \end{cases}$$ Sendo, \(N=S+E+I+H+M+R\)

a população total.