Modelo SEIR + Hospitalizados e Mortalidade
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Código do modelo está disponível no GitHub neste link sob MIT License.
Os modelos matemáticos epidemiológicos estão em destaque nos últimos meses devido a pandemia causada pelo corona vírus. Um dos modelos mais conhecidos é o modelo SIR . Para alguns tipos de doenças podemos utilizar os modelos SEIR , que consideram o período de incubação do patógeno, isto é o agente causador da doença. Dependendo das características da doença os modelos epidemiológicos podem incluir outros compartimentos. Por exemplo, para um cenário parecido com a COVID-19, utilizarei o modelo SEIR incluindo outros dois compartimentos: (H)ospitalizados e (M)ortos.
Aqui considero que ocorrerão mortes apenas pela doença, ou seja mortalidade somente dos Infectados ( representado pela letra grega $\displaystyle \mu $ ) e dos Hospitalizados ( representado por $\displaystyle \rho $ ). Além disso, apenas o compartimento de infectados pode transmitir a doença. Os infectados podem se recuperar depois do período infeccioso, ou podem necessitar de hospitalização ( $\displaystyle \alpha $ ), e os Hospitalizados se recuperarão ( $\displaystyle \sigma $ ) após um período de internação.
Sistema de EDOs e Fluxograma
$$ \begin{cases} \frac{dS}{dt}=-\beta S\frac{I}{N};\\ \frac{dE}{dt}=\beta S\frac{I}{N} - \epsilon E;\\ \frac{dI}{dt}=\epsilon E - \nu I -\alpha I - \mu I;\\ \frac{dH}{dt}=\alpha I -\sigma H -\rho H;\\ \frac{dM}{dt}=\mu I + \rho H;\\ \frac{dR}{dt}=\nu I + \sigma H; \end{cases}$$ Sendo, $N=S+E+I+H+M+R$ a população total.