Modelo SEIR

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Modelo SEIR

Código do modelo está disponível no GitHub neste link sob MIT License.

O modelo compartimental mais conhecido em epidemiologia é o modelo SIR . Este modelo classifica a população em três estados: (S)uscetíveis, (I)nfectados e (R)ecuperados. Porém, existem doenças que os indivíduos que foram expostos a um patógeno (por exemplo vírus) levam um tempo até apresentarem os sintomas e transmitirem o patáogeno. Então, além dos três estados citados anteriormente, podemos acrescentar o compartimento dos (E)xpostos. Este compartimento também pode ser interpretado como o período que o patógeno permanece incubado até o indivíduo se tornar infeccioso. Assim o modelo compartimental passa a ser chamado de modelo SEIR [Murray,1993].

Sistema de EDOs e Fluxograma


Compartimentos do modelo SIR

$$\begin{cases} \frac{dS}{dt}=-\beta S\frac{I}{N};\\ \frac{dE}{dt}=\beta S\frac{I}{N} - \epsilon E; \\ \frac{dI}{dt}=\epsilon E - \nu I; \\ \frac{dR}{dt}=\nu I; \end{cases}$$ Sendo, $N=S+E+I+R$ a população total.

Modelo

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Parâmetros do Modelo

Número total de pessoas de uma região, cidade, estado ou país.
Número inicial de infectados
Taxa que uma pessoa suscetível em contato com infectados se torne infectada.
Período que o indivíduo leva para se recuperar.
Período de incubação do patógeno no indivíduo.
\( \displaystyle R_0\) =

O \( \displaystyle R_0 = \frac{\beta }{\nu }\) indica quão contagiosa é uma doença infecciosa. Por exemplo se \(\displaystyle R_0=5\) significa que cada pessoa infectada transmitirá a doença para cinco pessoas.