COVID19 no cenário brasileiro - Como modelos matemáticos e computacionais podem nos ajudar com epidemias?
Published:
Última atualização 26 de outubro de 2020.
Os códigos para gerar os gráficos desta página está disponível no GitHub neste link
Cientistas do mundo todo estão focados e trabalhando arduamente para encontrar uma vacina para combater o famoso corona vírus, também conhecido como COVID19, ou com seu nome científico SARS-CoV-2 [WHO, Naming the cornavirus disease]. Os pesquisadores também estão estudando cenários, medidas eficazes, impactos sociais e econômicos que esta pandemia tem nos causado e que ainda nos causará. Todas as áreas da ciência estão juntando forças para encontrar soluções para esta pandemia.
Vários centros de pesquisa de altíssimo reconhecimento estão realizando estudos para analisar e prever os cenários de contaminação, efeitos na quantidade de hospitalizações e mortalidade, e eficácia da quarentena: [Imperial College COVID-19 Response Team], [Short-term forecasts of COVID-19 deaths in multiple countries], [Nature, Special report: The simulations driving the world’s response to COVID-19], [Centre for the Mathematical Modelling of Infectious Diseases], [Johns Hopkins University]), [Inferring change points in the spread of COVID-19 reveals the effectiveness of interventions]. O conhecimento sobre o vírus SARS-CoV-2 está sendo construído ao longo da trajetória da doença e é natural que dúvidas e incertezas apareçam por todos os lados. Para nos ajudar a driblar a falta de informação, podemos analisar os dados por exemplo da letalidade, internações, casos ativos. Além disso podemos utilizar modelos matemáticos para nos ajudar a análisar várias situações diante de incertezas e nos auxiliar nas tomadas de decisão.
No Brasil temos vários grupos de pesquisa (Observatório Covid-19 BR, Laboratório de Informação em Saúde do Icict da Fiocruz, Força-tarefa COVID-19 Unicamp, Wesley Cota - UFV ) que estão divulgando dados da trajetória da doença, mobilidade urbana e estudos sobre a COVID-19 no Brasil. Vários professores (Professor Evandro Marquesone da UTFPR, Professora Claudia Pio Ferreira da UNESP, Professor Roberto Kraenkel) e centros de pesquisa (ICTP-SAIFR) tem realizado um grande trabalho divulgando e esclarecendo sobre os modelos matemáticos.
Para começarmos a analisar o comportamento da COVID-19 no Brasil, observaremos os dados da trajetória da doença comparando com outros países. Também veremos a características do cenário brasileiro e finalmente utilizando os modelos matemáticos poderemos fazer previsões e analisar as decisões tomadas no decorrer da pandemia.
Brasil e o Mundo
Última atualização 25 de outubro de 2020. Dados: Johns Hopkins University CSSE COVID-19 Dataset
Evolução dos novos casos da COVID-19 nos 12 países mais afetados atualmente + China
Evolução das novas mortes COVID-19 nos 12 países mais afetados atualmente + China
Evolução do total de casos de COVID-19 nos 12 países mais afetados atualmente + China
Evolução do total de mortes de COVID-19 nos 12 países mais afetados atualmente + China
Evolução dos casos por milhão de COVID-19 nos 12 países mais afetados atualmente + China
Evolução das mortes por milhão de COVID-19 nos 12 países mais afetados atualmente + China
Mobilidade
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Google COVID-19 Community Mobility Reports
Além dos dados do total de mortes e casos, podemos comparar a mobilidade de vários países, para ter uma visão do comportamento de cada país com relação a pandemia. Para isto utilizei os dados de mobilidade divulgados pelo Google COVID-19 Community Mobility Reports. Estes dados apresentam a diferença de mobilidade em porcentagem comparando com a mediana dos dias 3 de Janeiro à 6 de fevereiro de 2020. Os gráficos abaixo representam a média dos valores de mobilidade das seis categorias (Recreação e Varejo, Mercado e Farmácia, Parques, Trânsito, Trabalho, Residencial) até dia 25 de outubro de 2020.
Cenário Brasileiro
Gráficos da progressão da COVID-19 no Brasil
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Brasil.io e Painel Coronavírus - Ministério da Saúde
O Brasil é um país com dimensões continentais e com regiões com características bem distintas. Para analisar a trajetória da doença no país é necessário olhar para cada estado e suas particularidades, como infraestrutura hospitalar disponível, desigualdade social, densidade populacional e concentração de pessoas em grandes centros urbanos.
Mapa de casos no Brasil por município
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Brasil.io - Dados por município
Mapa do número de casos, morte e população estimada em 2019 por cidade com casos de COVID-19 no Brasil, na data da última atualização (26 de outubro de 2020). É possivel dar zoom e clicar sobre os locais para ver mais detalhes.
No mapa abaixo é possivel observar a evolução do número total de casos de COVID19 por cidade brasileira. É possivel dar zoom e clicar sobre os locais para ver mais detalhes.
Mapa de casos, mortes, casos por 100 mil pessoas e mortes por 100 mil pessoas no Brasil por estado
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Brasil.io - Dados por estado
Casos acumulados de COVID-19 por estado
Mortes acumuladas de COVID-19 por estado
Casos de COVID-19 por 100 mil pessoas por estado
Mortes de COVID-19 por 100 mil pessoas por estado
Distribuição de leitos Hospitalares e UTIs
Última atualização 6 de maio de 2020. Dados: Brasil.io - Dados população estimada em 2019, DATASUS - Dados leitos hospitalares e Painel de Leitos e Insumos (Ministério da Saúde) - Dados UTIs
Nível de ocupação dos leitos por estado
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: COVID-19 no Brasil - Twitter: @coronavirusbra1
Mobilidade
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Google COVID-19 Community Mobility Reports
Além dos dados do total de mortes e casos, podemos comparar a mobilidade de vários países, para ter uma visão do comportamento de cada país com relação a pandemia. Para isto utilizei os dados de mobilidade divulgados pelo Google COVID-19 Community Mobility Reports. Estes dados apresentam a diferença de mobilidade em porcentagem comparando com a mediana dos dias 3 de Janeiro à 6 de fevereiro de 2020. Os gráficos abaixo representam a mobilidade nas seis categorias (Recreação e Varejo, Mercado e Farmácia, Parques, Trânsito, Trabalho, Residencial) até dia 25 de outubro de 2020. Estes dados do Google COVID-19 Community Mobility Reports apresentam a diferença de mobilidade em porcentagem comparando com a mediana dos dias 3 de Janeiro à 6 de fevereiro de 2020.
Estimando o valor efetivo de reprodução para o Brasil
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Brasil.io - Dados casos e mortes e DATASUS - SRAG 2020 - Banco de Dados de Síndrome Respiratória Aguda Grave - incluindo dados da COVID-19
A teoria do valor crítico é um dos marcos nos estudos da epidemiologia moderna. O valor crítico está relacionado com o número básico de reprodução $R_0 $, que é definido como o número médio de infecções secundárias produzidas quando um indivíduo infectado é introduzido em uma população inteiramente suscetível [Kelling & Grenfell, 2000]. Por exemplo, se $R_0=3$ significa que na média um indivíduo infectado transmiti a doença para outras três pessoas. Portanto, quando temos $R_0 < 1$, o número de infectados tende a zero e a doença se extingue. Se $\displaystyle R_0 > 1$, o número de infectados aumenta e se torna uma epidemia. Este parâmetro tem grande importância na epidemiologia, pois o esforço de se controlar ou erradicar uma doença está intimamente relacionado a ele.
Além no $R_0$ há um outro conceito conhecido como número efetivo de reprodução $R_t$. Ele é definido como o número médio de infecções secundárias produzidas por cada pessoa infectada em uma população que não é inteiramente suscetível, ou seja há pessoas na população que já possuem imunidade a doença [Vynnycky & White, 2010].
O número efetivo instantâneo de reprodução $R_t$ ao longo do tempo para o Brasil é apresentado nas figuras abaixo. O gráfico apresenta o $R_t$ instantêneo calculado a partir dos dados publicados.
Número efetivo de reprodução $R_t$ considerando os dados divulgados para o Brasil
Estimando o valor efetivo de reprodução por estado
Última atualização 26 de outubro de 2020. Dados: Brasil.io - Dados casos e mortes e DATASUS - SRAG 2020 - Banco de Dados de Síndrome Respiratória Aguda Grave - incluindo dados da COVID-19
Para cada estado apresento o número efetivo instantâneo de reprodução $R_t$ ao longo do tempo calculado a partir dos dados divulgados. Porém os valores de $R_t$ apresentados, que estão abaixo de 1 não significa que a doença está controlada, este valor tem que permanecer abaixo de 1. Os cálculos não levam em conta os atrasos de notificação e as subnotificações.
Número efetivo de reprodução $R_t$ por estado
Comparação entre os estados do valor de $R_t$ mais recente (21-10-20)
Contabilizando o atraso de notificações de casos e óbitos por COVID-19
Além dos atrasos de notificações de casos, que ocorrem devido ao tempo de análise dos testes, também existe atraso de confirmação do óbito por SARS-CoV-2. O atraso de notificações varia em cada estado, nos gráficos abaixo é possível observar isto. A primeira figura apresenta os gráficos com a data de aparecimento dos sintomas pela data de confirmação. Quanto mais próximo da linha cinza os dados estiverem menor são os atrasos de confirmação. Quanto mais a abaixo e a direita os dados estiverem maior o tempo de atraso.
Já nos gráficos a seguir são apresentados a data de óbito pela data de confirmação. Em todos os estados vemos uma quantidade maior dos pontos acima da linha cinza, o que indica que os casos foram notificados antes da morte. Porém, a maioria dos estados também apresenta pontos abaixo da linha cinza, o que indica que muitos casos de morte por COVID-19 foram constatados após o óbito, representando um atraso nas notificações dos casos de morte causada pelo corona vírus.
Modelos Clássicos
Em epidemiologia matemática, o primeiro modelo compartimental é conhecido como Modelo SIR. Este modelo classifica a população em três estados: (S)uscetíveis, (I)nfectados e (R)ecuperados. Existem doenças que apresentam um tempo de incubação, ou seja, quando um indivíduo já esteve em contato com o patógeno, mas ainda não apresenta sintomas e principalmente não o transmite. Para estas doenças podemos utilizar o Modelo SEIR, considerando os indivíduos que foram (E)xpostos ao patógeno (vírus ou bactérias por exemplo). Para o cenário com características semelhantes a da COVID-19, que queremos considerar as hospitalizações e mortalidade dos infectados, podemos então considerar o seguinte modelo Modelo SEIR + Hospitalizados e Mortalidade.
O gráfico a seguir apresenta a projeção utilizando o método de suavização exponencial utilizando o modelo de espaço de estado. Para isto foi utilizada o pacote Forecast no R.
Modelo espacial com mobilidade dos indivíduos
Nos modelos clássicos, assume-se que os compartimentos estão uniformemente distribuídas pelo espaço. Assim, as taxas de encontro independem da localização geográfica, o que permite modelar esse sistema por meio de equações diferenciais ordinárias. Além disso, os modelos clássicos são considerados determinísticos, pois ao se resolver o sistema de equações diferenciais com os parâmetros constantes sabe-se como será a trajetória de cada compartimento.
Mas utilizando um simulador com dinâmica espacial o comportamento de transmissão depende da probabilidade de encontros, ou seja é uma dinâmica estocástica, portanto não é possível saber a trajetória exata do modelo. Para conhecermos a trajetória do modelo precisamos de vários resultados da simulação para construirmos curvas de probabilidade e intervalos de confiança para cada passo de tempo. No simulador com dinâmica espacial podemos observar a velocidade de dispersão da doença variando com a mobilidade dos indivíduos.
Esta página está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional.